צורת ורטקס: מה זה? איך מחשבים את זה?

feature_vertexformparabolae

ברגע שיש לך את הנוסחה הריבועית ואת היסודות של משוואות ריבועיות בקור, הגיע הזמן לשלב הבא של מערכת היחסים שלך עם פרבולות: ללמוד על צורת קודקוד .

המשך לקרוא כדי ללמוד עוד על צורת קודקוד הפרבולה וכיצד להמיר משוואה ריבועית מצורה רגילה לצורת קודקוד.



אשראי תמונה תכונה: 73 / פליקר

מדוע צורה של ורטקס שימושית? סקירה

ה צורת קודקוד של משוואה היא דרך חלופית לכתוב את המשוואה של פרבולה.

בדרך כלל תראה משוואה ריבועית הכתובה כ- $ ax ^ 2 + bx + c $, שכאשר תרשים אותה תהיה פרבולה. מצורה זו, קל מספיק למצוא את שורשי המשוואה (כאשר הפרבולה פוגעת בציר $ x $) על ידי קביעת המשוואה שווה לאפס (או באמצעות הנוסחה הריבועית).

אם אתה צריך למצוא את קודקוד הפרבולה, עם זאת, הצורה הריבועית הסטנדרטית מועילה הרבה פחות. במקום זאת, תרצה להמיר את משוואת הריבוע שלך לצורת קודקוד.

מהי צורת ורטקס?

בעוד שהצורה הריבועית הסטנדרטית היא $ ax ^ 2 + bx + c = y $, צורת הקודקוד של משוואה ריבועית היא $ bi y = bi a ( bi x- bi h) ^ 2 + bi k $.

בשתי הצורות, $ y $ הוא הקואורדינטה $ y $, $ x $ הוא הקואורדינטה $ x $, ו $ a $ הוא הקבוע שאומר לך אם הפרבולה פונה כלפי מעלה ($ + $) או למטה ($ -a $). (אני חושב על זה כאילו הפרבולה הייתה קערת תפוחים; אם יש $ + $, אני יכול להוסיף רסק תפוחים לקערה; אם יש $ -a $, אני יכול לנער את רסק התפוחים מהקערה.)

ההבדל בין הצורה הסטנדרטית של הפרבולה לצורת הקודקוד הוא שצורת הקודקוד של המשוואה נותנת לך גם את קודקוד הפרבולה: $ (h, k) $.

לדוגמא, הסתכל בפרבולה המשובחת הזו, $ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $:

body_afineparabola

על סמך הגרף, קודקוד הפרבולה נראה בערך כמו (-1.5, -2), אך קשה לדעת בדיוק היכן הקודקוד הוא רק מהגרף בלבד. למרבה המזל, בהתבסס על המשוואה $ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $, אנו יודעים שקודקוד הפרבולה הזו הוא $ (- 4/3, -2) $.

מדוע קודקוד $ (- 4/3, -2) $ ולא $ (4/3, -2) $ (מלבד הגרף, מה שמבהיר גם את הקואורדינטות של $ x $ - וגם $ y $ של קודקוד השלילי)?

זכור: במשוואת צורת הקודקוד, מופחת $ h $ ונוסף $ k $ . אם יש לך $ h $ שלילי או $ k $ שלילי, יהיה עליך לוודא שתחסיר את $ h $ השלילי ותוסיף את $ k $ השלילי.

במקרה זה פירוש הדבר:

$ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 = 3 (x - (- 4/3)) ^ 2 + (- 2) $

וכך הקודקוד הוא $ (- 4/3, -2) $.

אתה תמיד צריך לבדוק שוב את הסימנים החיוביים והשליליים שלך בעת כתיבת פרבולה בצורה קודקודית , במיוחד אם בקודקוד אין ערכים חיוביים של $ x $ ו- $ y $ (או מבחינתך ראשי רבע שם, אם זה לא ברבע I). זה דומה לבדיקה שהיית עושה אם היית פותר את הנוסחה הריבועית ($ x = {- b ± √ {b ^ 2-4ac}} / {2a} $) והיית צריך לוודא שאתה שומר על החיוב שלך שליליות ישר עבור $ a $ s, $ b $ s ו- $ c $ s.

להלן טבלה עם דוגמאות נוספות לכמה משוואות אחרות של קודקוד פרבולה, יחד עם קודקודיהן. שימו לב במיוחד להבדל בחלק $ (x-h) ^ 2 $ של משוואת צורת קודקוד הפרבולה כאשר קואורדינטת $ x $ של קודקוד היא שלילית.

טופס ורטקס פרבולה

קואורדינטות של ורטקס

$ y = 5 (x-4) ^ 2 + 17 $

$ (4.17) $

$ y = 2/3 (x-8) ^ 2-1 / 3 $

$ (8, -1 / 3) $

$ y = 144 (x + 1/2) ^ 2-2 $

$ (- 1/2, -2) $

$ y = 1.8 (x + 2.4) ^ 2 + 2.4 $

$ (- 2.4,2.4) $

כיצד להמיר מטופס ריבועי רגיל לטופס ורטקס

לרוב כאשר תתבקש להמיר משוואות ריבועיות בין צורות שונות, תעבור מצורה רגילה ($ ax ^ 2 + bx + c $) לצורת קודקוד ($ a (xh) ^ 2 + k $ ).

תהליך המרת המשוואה שלך מצורת ריבועית רגילה לקודקוד כולל ביצוע סט שלבים הנקראים השלמת הריבוע. (למידע נוסף על השלמת הריבוע, הקפד לקרוא מאמר זה.)

בואו נעבור על דוגמה להמרת משוואה מצורה סטנדרטית לצורת קודקוד. נתחיל מהמשוואה $ y = 7x ^ 2 + 42x-3/14 $.

הדבר הראשון שתרצה לעשות הוא להזיז את הקבוע, או את המונח ללא $ x $ או $ x ^ 2 $ לידו. במקרה זה, הקבוע שלנו הוא $ -3 / 14 $. (אנחנו יודעים שזה שלילי $ 3/14 $ מכיוון שהמשוואה הריבועית הסטנדרטית היא $ ax ^ 2 + bx + c $, ולא $ ax ^ 2 + bx-c $.)

ראשית, ניקח את אותם $ 3/14 $ ונעביר אותו לצד שמאל של המשוואה:

$ y + 3/14 = 7x ^ 2 + 42x $

השלב הבא הוא לפשט את ה- 7 (הערך $ a $ במשוואה) מצד ימין, כך:

$ y + 3/14 = 7 (x ^ 2 + 6x) $

גדול! משוואה זו נראית הרבה יותר כמו צורת קודקוד, $ y = a (x-h) ^ 2 + k $.

בשלב זה אולי אתה חושב, 'כל מה שאני צריך לעשות עכשיו זה להעביר את $ 3/14 $ בחזרה לצד ימין של המשוואה, נכון?' אוי ואבוי, לא כל כך מהר.

אם תסתכל על חלק מהמשוואה שבתוך הסוגריים, תבחין בבעיה: זה לא בצורה של $ (x-h) ^ 2 $. יש יותר מדי $ x $ s! אז עדיין לא ממש סיימנו.

מה שאנחנו צריכים לעשות עכשיו זה החלק הכי קשה - השלמת הריבוע.

בואו נסתכל מקרוב על החלק $ x ^ 2 + 6x $ של המשוואה. על מנת לגרום ל- $ (x ^ 2 + 6x) $ למשהו הדומה ל- $ (xh) ^ 2 $, נצטרך להוסיף קבוע לחלק הפנימי של הסוגריים - ונצטרך לזכור להוסיף קבוע זה גם לצד השני של המשוואה (מכיוון שהמשוואה צריכה להישאר מאוזנת).

כדי להגדיר זאת (ולוודא שלא נשכח להוסיף את הקבוע לצד השני של המשוואה), אנו ניצור חלל ריק בו הקבוע יעבור משני צידי המשוואה:

$ y + 3/14 + 7 ($ $) = 7 (x ^ 2 + 6x + $ $) $

שים לב שבצד שמאל של המשוואה, הקפדנו לכלול את ערך $ $ $, 7, מול החלל שאליו ילך הקבוע שלנו; הסיבה לכך היא שאנחנו לא רק מוסיפים את הקבוע לצד הימני של המשוואה, אלא מכפילים את הקבוע בכל מה שנמצא מחוץ לסוגריים. (אם ערך ה- $ a $ שלך הוא 1, אינך צריך לדאוג לכך.)

השלב הבא הוא השלמת הריבוע. במקרה זה, הריבוע שאתה משלים הוא המשוואה שבתוך הסוגריים - על ידי הוספת קבוע, אתה הופך אותו למשוואה שניתן לכתוב כריבוע.

כדי לחשב את הקבוע החדש הזה, קחו את הערך ליד $ x $ (6, במקרה זה), חלקו אותו ב -2, וריבועו אותו.

$ (6/2) ^ 2 = (3) ^ 2 = 9 $. הקבוע הוא 9.

הסיבה שאנחנו מחצאים את ה- 6 ומרובעים אותה היא שאנחנו יודעים שבמשוואה בצורה $ (x + p) (x + p) $ (וזה מה שאנחנו מנסים להגיע אליה), $ px + px = 6x $, אז $ p = 6/2 $; כדי לקבל את $ p ^ 2 $ הקבוע, עלינו לקחת $ 6/2 $ ($ p $ שלנו) ולרבוע אותו.

כעת, החלף את החלל הריק משני צידי המשוואה שלנו בקבוע 9:

$ y + 3/14 + 7 (9) = 7 (x ^ 2 + 6x + 9) $

$ y + 63 {3/14} = 7 (x ^ 2 + 6x + 9) $

לאחר מכן, פקטור את המשוואה בתוך הסוגריים. מכיוון שהשלמנו את הריבוע, תוכל למקם אותו כ- $ (x + { איזה מספר}) ^ 2 $.

$ y + 63 {3/14} = 7 (x + 3) ^ 2 $

שלב אחרון: העבר את הערך שאינו $ y $ מהצד השמאלי של המשוואה חזרה לצד הימני:

$ y = 7 (x + 3) ^ 2-63 {3/14} $

קורות חיים למכתבי המלצות

מזל טוב! המרת את המשוואה שלך בהצלחה מרובע רגיל לצורת קודקוד.

כעת, רוב הבעיות לא רק יבקשו ממך להמיר את המשוואות שלך מצורה רגילה לצורת קודקוד; הם ירצו שתמסור בפועל את הקואורדינטות של קודקוד הפרבולה.

כדי למנוע הטעיה על ידי שינויים בסימנים, בואו נכתוב את משוואת צורת הקודקוד הכללית היישר מעל משוואת הצורה הקודקודית שחישבנו זה עתה:

$ y = a (x-h) ^ 2 + k $

$ y = 7 (x + 3) ^ 2-63 {3/14} $

ואז נוכל למצוא בקלות $ h $ ו- $ k $:

$ -h = 3 $

$ h = -3 $

$ + k = -63 {3/14} $

קודקוד הפרבולה הזה נמצא בקואורדינטות $ (- 3, -63 {3/14}) $.

ללא שם: וואלה, זה היה הרבה מספרים מדשדשים מסביב! למרבה המזל, המרת משוואות לכיוון השני (מקודקוד לצורה רגילה) היא הרבה יותר פשוטה.

מספרים של body_shufflearound

כיצד להמיר מטופס ורטקס לטופס סטנדרטי

המרת משוואות מצורת הקודקוד לצורת הריבוע הרגילה היא תהליך הרבה יותר פשוט: כל שעליך לעשות הוא להכפיל את צורת הקודקוד.

בואו ניקח את משוואת הדוגמה שלנו מקודם, $ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $. כדי להפוך זאת לצורה סטנדרטית, אנו פשוט מרחיבים את הצד הימני של המשוואה:

$$ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $$

$$ y = 3 (x + 4/3) (x + 4/3) -2 $$

$$ y = 3 (x ^ 2 + {8/3} x + 16/9) -2 $$

$$ y = 3x ^ 2 + 8x + {16/3} -2 $$

$$ y = 3x ^ 2 + 8x + {16/3} - {6/3} $$

$$ y = 3x ^ 2 + 8x + 10/3 $$

טאדה! המרת בהצלחה את $ y = 3 (x + 4/3) ^ 2-2 $ לצורת $ ax ^ 2 + bx + c $.

שאלות הגוף

תרגול טופס פרבולה של ורטקס: שאלות לדוגמא

לסיום חקר זה של צורת קודקוד, יש לנו ארבע בעיות והסברים לדוגמא. בדוק אם אתה יכול לפתור את הבעיות בעצמך לפני שתקרא את ההסברים!

מס '1: מהי צורת הקודקוד של המשוואה הריבועית $ x ^ 2 + 2.6x + 1.2 $?

מס '2: המירו את המשוואה $ 7y = 91x ^ 2-112 $ לצורת קודקוד. מהו קודקוד?

מס '3: בהתחשב במשוואה $ y = 2 (x-3/2) ^ 2-9 $, מהם הקואורדינטות $ x $ איפה שמשוואה זו מצטלבת עם הציר $ x $?

מס '4: מצא את קודקוד הפרבולה $ y = ({1/9} x-6) (x + 4) $.

body_vertex יוצר פתרונות

פרבולה ורטקס טופס תרגול: פתרונות

מס '1: מהי צורת הקודקוד של המשוואה הריבועית $ { bi x ^ 2} + 2.6 bi x + 1.2 $?

התחל על ידי הפרדת המשתנה שאינו $ x $ לצד השני של המשוואה:

$ y-1.2 = x ^ 2 + 2.6x $

מכיוון ש- $ a $ שלנו (כמו ב- $ ax ^ 2 + bx + c $) במשוואה המקורית שווה ל- 1, איננו צריכים להכניס אותו מהצד הימני כאן (אם כי אם תרצו, תוכלו לכתוב $ y-1.2 = 1 (x ^ 2 + 2.6x) $).

לאחר מכן, חלקו את מקדם $ x $ (2.6) ב- 2 וריבועו אותו, ואז הוסיפו את המספר המתקבל לשני צידי המשוואה:

$ (2.6 / 2) ^ 2 = (1.3) ^ 2 = 1.69 $

$ y-1.2 + 1 (1.69) = 1 (x ^ 2 + 2.6x + 1.69) $

פקטור הצד הימני של המשוואה בתוך הסוגריים:

$ y-1.2 + 1.69 = (x + 1.3) ^ 2 $

לבסוף, שלבו את הקבועים בצד שמאל של המשוואה, ואז העבירו אותם לצד ימין.

$ y-1.2 + 1.69 = (x + 1.3) ^ 2 $

$ y + 0.49 = (x + 1.3) ^ 2 $

התשובה שלנו היא $ y = (x + 1.3) ^ 2-0.49 $.

# 2: המירו את המשוואה $ 7 bi y = 91 bi x ^ 2-112 $ לצורת קודקוד. מהו קודקוד?

בעת המרת משוואה לצורת קודקוד, אתה רוצה ש- $ y $ יקבל מקדם 1, אז הדבר הראשון שאנחנו הולכים לעשות הוא לחלק את שני הצדדים של המשוואה הזו ב- 7:

$ 7y = 91x ^ 2-112 $

$ {7y} / 7 = {91x ^ 2} / 7-112 / 7 $

$ y = 13x ^ 2-16 $

הסימנים התואמים ביותר עם דלי

לאחר מכן, העבירו את הקבוע לצד שמאל של המשוואה:

$ y + 16 = 13x ^ 2 $

פקטור מקדם המספר $ x ^ 2 $ ($ a $) מצד ימין של המשוואה

$ y + 16 = 13 (x ^ 2) $

עכשיו, בדרך כלל תצטרך להשלים את הריבוע בצד ימין של המשוואה בתוך הסוגריים. עם זאת, $ x ^ 2 $ הוא כבר ריבוע, כך שאינך צריך לעשות שום דבר מלבד להעביר את הקבוע מהצד השמאלי של המשוואה חזרה לצד הימני:

$ y = 13 (x ^ 2) -16 $.

עכשיו כדי למצוא את קודקוד:

$ y = a (x-h) ^ 2 + k $

$ y = 13 (x ^ 2) -16 $

$ -h = 0 $, אז $ h = 0 $

$ + k = -16 $, אז $ k = -16 $

קודקוד הפרבולה הוא $ (0, -16) $.

# 3: בהתחשב במשוואה $ bi y = 2 ( bi x-3/2) ^ 2-9 $, מהו (הם) $ bi x $ -קואורדינטות (ים) של המקום בו משוואה זו מצטלבת עם $ bi x $ -ציר?

מכיוון שהשאלה שואלת אותך למצוא את $ x $ -קצץ (ים) של המשוואה, הצעד הראשון הוא להגדיר $ y = 0 $.

$ y = 0 = 2 (x-3/2) ^ 2-9 $.

עכשיו יש כמה דרכים לעבור מכאן. הדרך הערמומית היא להשתמש בעובדה שכבר יש ריבוע שנכתב במשוואת צורת הקודקוד לטובתנו.

ראשית, נעביר את הקבוע לצד שמאל של המשוואה:

$ 0 = 2 (x-3/2) ^ 2-9 $

$ 9 = 2 (x-3/2) ^ 2 $

לאחר מכן נחלק את שני צידי המשוואה ב- 2:

$ 9/2 = (x-3/2) ^ 2 $

עכשיו, החלק הערמומי. קח את השורש הריבועי של שני צידי המשוואה:

$ √ (9/2) = √ {(x-3/2) ^ 2} $

$ ± 3 / {√2} = (x-3/2) $

$ ± {{3√2} / 2} = x- {3/2} $

$ {3√2} / 2 = x- {3/2} $ ו- $ {- 3√2} / 2 = x- {3/2} $

$ x = 3/2 + {3√2} / 2 $ ו- $ x = 3 / 2- {3√2} / 2 $

לחלופין, אתה יכול למצוא את שורשי המשוואה על ידי המרה ראשונה של המשוואה מצורת קודקוד לצורת המשוואה הריבועית הסטנדרטית, ואז באמצעות הנוסחה הריבועית כדי לפתור אותה.

ראשית, הכפל את הצד הימני של המשוואה:

$ 0 = 2 (x- {3/2}) ^ 2-9 $

$ 0 = 2 (x ^ 2- {6/2} x + {9/4}) - 9 $

$ 0 = 2x ^ 2-6x + {9/2} -9 $

לאחר מכן, שלבו מונחים דומים:

$ 0 = 2x ^ 2-6x-9/2 $

בשלב זה תוכלו לבחור לנסות ולעבד את הפקטורינג בעצמכם באמצעות ניסוי וטעייה או לחבר את המשוואה לנוסחה הריבועית. אם אני רואה מקדם ליד $ x ^ 2 $, אני בדרך כלל מחדל לנוסחה הריבועית, במקום לנסות לשמור על הכל ישר בראש, אז בוא נעבור את זה כאן.

כזכור ש $ 2x ^ 2-6x-9/2 $ הוא בצורה של $ ax ^ 2 + bx + c $:

$ x = {- b ± √ {b ^ 2-4ac}} / {2a} $

$ x = {- (- 6) ± √ {(- 6) ^ 2-4 (2) (- 9/2)}} / {2 (2)} $

$ x = {6 ± √ {36-4 (-9)}} / 4 $

$ x = {6 ± √ {36 + 36}} / 4 $

$ x = {6 ± √ {72}} / 4 $

$ x = {6 + 6√2} / 4 $ ו- $ x = {- 6-6√2} / 4 $

$ x = 3/2 + {3√2} / 2 $ ו- $ x = 3 / 2- {3√2} / 2 $

# 4: מצא את קודקוד הפרבולה $ bi y = ({1/9} bi x-6) ( bi x + 4) $.

השלב הראשון הוא הכפלת $ y = ({1/9} x-6) (x + 4) $ כך שהקבוע יהיה נפרד מהתנאים $ x $ ו- $ x ^ 2 $.

y = {1/9} {x ^ 2} + (- 6+ {4/9}) x-24

לאחר מכן, העבירו את הקבוע לצד שמאל של המשוואה.

$ y + 24 = {1/9} {x ^ 2} - {50/9} x $

פקטור ערך $ a $ מהצד הימני של המשוואה:

$ y + 24 = {1/9} (x ^ 2-50x) $

צור רווח משני צדי המשוואה שבו תוסיף את הקבוע להשלמת הריבוע:

$ y + 24 + 1/9 ($) = {1/9} (x ^ 2-50x + $) $

חשב את הקבוע על ידי חלוקת המקדם של המונח $ x $ לחצי, ואז ריבועו:

$ (- 50/2) ^ 2 = (- 25) ^ 2 = 625 $

הכנס את הקבוע המחושב בחזרה למשוואה משני הצדדים כדי להשלים את הריבוע:

$ y + 24 + {1/9} (625) = {1/9} (x ^ 2-50x + 625) $

שלב מונחים דומים בצד שמאל של המשוואה וגורם לצד הימני של המשוואה בסוגריים:

$ y + {216/9} + {625/9} = {1/9} (x-25) ^ 2

$ y + {841/9} = {1/9} (x-25) ^ 2 $

החזירו את הקבוע בצד שמאל של המשוואה לצד ימין:

y = {1/9} (x-25) ^ 2- {841/9}

המשוואה היא בצורת קודקוד, וואו! עכשיו, כדי למצוא את קודקוד הפרבולה:

$ y = a (x-h) ^ 2 + k $

y = {1/9} (x-25) ^ 2- {841/9}

$ -h = -25 $ אז $ h = 25 $

$ + k = - {841/9} ≈-93.4 $ (מעוגל)

קודקוד הפרבולה נמצא ב $ (25, -93.4) ​​$.

body_parabolaquadraticform

מאמרים מעניינים

ציון SAT 1080: האם זה טוב?

מדריך תאריכי בדיקת SAT בנושא (2015 ו- 2016)

יש לנו את המידע העדכני ביותר על מבחני נושא SAT (הידועים גם בשמם הישן בשם SAT 2 או SAT II). בעוד שמבחן ההיגיון של SAT (המכונה גם SAT I) משתנה השנה, לא חל שינוי דרמטי כזה במבחן ה- SAT, אך התאריכים יושפעו.

מדריך אקדמי 2016-17 | מכון הנטינגטון פארק לרפואה שימושית בתיכון לינדה אספרנסה מרקס

מצא דירוגי מדינה, ציוני SAT/ACT, שיעורי AP, אתרי מורים, קבוצות ספורט ועוד על המכון לרפואה יישומית הנטינגטון פארק בתיכון לינדה אספרנסה מרקס בהנטינגטון פארק, קליפורניה.

10 עצות לדחיסת PSAT של הרגע האחרון

דחיסה ל- PSAT? עיין בטיפים המובילים שלנו לשיפור הציון שלך במהירות מבלי להילחץ לגמרי.

30 זיכרונות ה- SAT הטובים ביותר שיעזרו לך להתכונן לבדיקות

שרופה עם הכנת ה- SAT שלך? עיין באוסף שלנו של ממי SAT מהנים להשראה.

מכללת סנט אנתוני לדרישות קבלה לאחיות

3 טיפים מומחים להתמודדות עם הנחיות החיבור ל- UVA

נאבקים לכתוב את חיבור המוסף שלך ל- UVA? בדוק את הניתוח המלא שלנו של הנחיות ה- UVA שיעזור לך לבחור את הנושא המתאים לך ולהרשים את ועדת הקבלה בכתיבתך.

מה זה קומנסליזם? הגדרה ודוגמאות

מחפש דוגמאות לקומוניזם? עיין במדריך המלא שלנו להגדרת תשחץ עם פרטים על סוגים שונים של יחסים סימביוטיים.

האם עליך לשלוח את 4 דוחות ציון ACT בחינם?

כאשר אתה נרשם, האם עליך לשלוח ציוני ACT בחינם באמצעות דוחות הציון? או שכדאי לחכות? קרא את האסטרטגיה שלנו כאן.

תאימות מאזניים וסרטן: האם הם מסתדרים?

האם סרטן ומאזניים מסתדרים? המדריך השלם שלנו לתאימות מאזניים-סרטן מפרק את הקשר בין זוג זה.

ציוני SAT ו- GPA של אוניברסיטת קולורדו בולדר

ציוני SAT באוניברסיטת סטייט קנזאו ו- GPA

איך מקבלים פטור מדמי SAT: מדריך מלא

על מה מכסה פטור מתשלום SAT והאם אתה זכאי לכך? קרא את המדריך המלא שלנו למידע נוסף.

ציוני ACT של אוניברסיטת בוסטון ו- GPA

האם יש אנשים שחורים עם נמשים?

האם לאנשים שחורים יכולים להיות נמשים? אנו עונים על שאלה זו ומסבירים מה גורם לנמשים וכיצד נמשים עשויים להיראות על סוגים שונים של אנשים.

טיפים לחיבור SAT: 15 דרכים לשיפור הציון שלך

שפר את הציון שלך מיידית בעזרת 15 האסטרטגיות והטיפים החשובים של SAT.

מזל ירח מזל גדי: מה שכדאי לדעת

האם יש לך שלט ירח גדי? למד מהם סימני ירח וכיצד ירח בגדי משפיע על אישיותך וחייך.

ACT אנגלית: בחירת מילים ושגיאות דיקציה

ACT באנגלית בודק אותך על שגיאות בבחירת מילים, כמו אז לעומת מאשר ומקבל לעומת חוץ. להלן רשימת 100 זוגות המלים המובילים שאתה צריך לדעת כדי להעלות את הציון באנגלית.

מכון הפוליטכני של ווסטרester לציון SAT ו- GPA

בתי הספר הטובים בקליפורניה | דירוג וסטטיסטיקה של תיכון יוניון יוניון

מצא דירוגי מדינה, ציוני SAT/ACT, שיעורי AP, אתרי מורים, קבוצות ספורט ועוד על בית הספר התיכון Tulare Union בטולאר, קליפורניה.

מהי תוכנית שנת הלימודים הראשונית של IB?

סקרן לגבי IB PYP? המדריך השלם שלנו לתכנית השנים הראשונות של IB מכסה את כל מה שאתה צריך לדעת.

תנאי הקבלה לאוניברסיטת גרנתאם

מדריך מומחים: כמה זמן הוא SAT?

כמה שעות אורך ה- SAT, וכמה הפסקות אתה מקבל? למד כיצד להתמודד עם אורכו העז של ה- SAT.

תנאי הקבלה לאוניברסיטת מערב ג'ורג'יה

מה שאתה צריך בשביל VCU: ציוני ACT ו- GPA